Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 78
i

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant\lg4 равно:

1) −3
2) −2
3) 4
4) 5
5) 8
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Най­дем об­ласть до­пу­сти­мых зна­че­ний пе­ре­мен­ной:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те минус 2x минус 8 боль­ше 0,x плюс 2 боль­ше 0. конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x боль­ше 4,x мень­ше минус 2 конец си­сте­мы . ,x боль­ше минус 2. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но x боль­ше 4.

Решим не­ра­вен­ство на ОДЗ: :

\lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус \lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant\lg4 рав­но­силь­но \lg левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка \leqslant\lg левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \lg4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но \lgx в квад­ра­те минус 2x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно \lg{4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но x в квад­ра­те минус 2x минус 8 мень­ше или равно 4x плюс 8.

x в квад­ра­те минус 6x минус 16 мень­ше или равно 0 рав­но­силь­но минус 2 мень­ше или равно x мень­ше или равно 8 \undersetОДЗ\mathop рав­но­силь­но 4 мень­ше x мень­ше или равно 8.

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние: 5.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.


Аналоги к заданию № 78: 438 468 498 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2012
Сложность: II
Классификатор алгебры: 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025